摘要：

大部分天線可以按照結構形式分為兩大類：線天線和尺寸遠大于工作頻率對應波長的口徑面天線。它們可以采用波導或喇叭的形式，其開口面可以是矩形、圓形、橢圓形等。飛入尋常百姓家的有曾經風靡一時的“衛星鍋”，微波暗室常用的波導探頭和校準喇叭天線等。

本文使用的軟件為CST 2018

口徑天線的分析模型如下圖所示，為一金屬面，為一開口面，和共同構成一個封閉面，封閉面內有一輻射源。

在從電磁波產生到對稱陣子天線一文中，通過引入元天線矢量磁位，對偶極子天線的電流分布進行積分得出了其遠區電磁場分布。類似地，求解口徑天線的遠區輻射場，首先要求得開口面上的矢量場分布；然后根據惠更斯-菲涅爾原理，把開口面離散化成許多小面元；最后在整個開口面上積分即可求得口面天線的輻射場。不過相比線天線的分析，口徑天線的公式難度直接上升了一個Level。

由電磁場理論可知，電流和磁流產生的矢量位分別為：

經過理論家一系列的復雜操作，推導出了矩形口徑天線的遠場公式(點[敏感詞]公式左右滑動可看全部)：

相比于線天線的一維積分，在得知口徑天線開口面的場分布后，要經過復雜的二重積分才能解開其遠場的“面紗”。

在一個給定的口徑面下，天線能實現多大的增益呢？大家第一時間肯定會想到這個公式：

不過對于口徑天線，其有效面積一般比其物理面積小，這是由于口徑天線的口徑面上電磁場呈現非均勻分布。若已知其口徑上的電場分布為，則其口徑效率可由下式計算：

與傳統的線天線相比，即使面天線采用無損的金屬制作，其也難以達到比較高的口徑利用率。例如主模傳輸的矩形波導，其開口面上的口徑電場沿為余弦分布，沿軸為均勻分布：

將口徑電場帶入到口徑效率計算公式可得(點[敏感詞]公式左右滑動可看全部)：

易得最后的口徑效率為：

在這里推薦兩個好用的軟件：一個是mathpix snipping tool，是一款特殊的OCR識別工具，可以識別數學公式然后將它轉換成LaTeX編輯器的代碼；另一個是Mathfuns，探索數學之美讓數學更簡單，手機上就可以操作。

mathpix snipping tool

Mathfuns

常見的口徑天線有喇叭天線，在后續介紹喇叭天線前，先對矩形波導進行一些仿真。

選取矩形波導的長寬比為2:1，22.43mm×11.77mm。理論計算矩形波導參數的Matlab代碼如下：

%Matlab計算矩形波導參數prompt = {'波導填充介質的介電常數:','波導寬邊尺寸(mm):','波導窄邊尺寸(mm):',"需計算的工作頻率(GHz)："};dlgtitle = 'Input';dims = [1 35];definput = {'1','23.53','11.77','10'};answer = inputdlg(prompt,dlgtitle,dims,definput);%矩形波導TE10模式截止頻率計算e0=1/36/pi*1e-9;u0=4*pi*1e-7;Er=str2double(answer{1});a=str2double(answer{2})*1e-3;b=str2double(answer{3})*1e-3;c=3*1e8;fre=str2double(answer{4})*1e9;m=1;n=0;fc=c/2/sqrt(Er)*sqrt((m/a)^2+(n/b)^2);beta_g=sqrt((2*pi*fre)^2*Er*e0*u0-(pi/a)^2);msgbox({strcat('TE',num2str(m),num2str(n),'模式的截止頻率為：',num2str(fc/1e9),'GHz'),...    strcat(num2str(fre/1e9),'GHz的波導相移常數為：',num2str(beta_g),'rad/m'),...    strcat(num2str(fre/1e9),'GHz的波導波長為：',num2str(2*pi/beta_g*1e3),'mm')});

在CST 2018仿真軟件中進行建模仿真，查看2D/3D Results中的Port Modes如下：

對于矩形波導的激勵，一般可以采用同軸探針內探形式，如下圖所示：

[敏感詞]截取了同軸激勵矩形波導的幾張截面電場分量圖。

*本文的圖片部分來自CST2018軟件，致謝Markdown Nice提供的公式排版服務

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