如果你在地球上某地迷路了怎么辦？靠全球定位系統(tǒng)么？好吧，但如果沒有信號沒有設備呢？一張地圖？好主意，但是如果你在公海旅行，看不到地標怎么辦？在數(shù)千年來，很多人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個問題。勇敢的海員于是改用太陽和星星導航。為此，他們需要一定的幾何知識，尤其是三角學。

假設你在公海中，并且想要計算出緯度位置。太陽和大多數(shù)恒星會隨著時間改變其在天空中的位置，但是有些恒星似乎總是在同一個地方。例如北極星（Polaris，也稱為North star），它似乎總是直接位于北極上方。事實證明，你的緯度對應的就是北極星位于地平線上方的角度。

要了解原因，讓我們看一看二維的圖像。

考慮包含了北極、你所在的點 X 和地球中心 O 在內(nèi)的一個平面。嚴格來說，北極星并不是垂直位于上方 X，如圖所示，但是它離地球是如此之遠，以至于從X到北極星的視線幾乎是垂直的，因此我們可以假定它確實如此。

“北極星位于地平線上方”的角度θ是圖中指示的角度。這是我們與北極星的視線（記作 l ）與點 X 在地球上相切的線 t（這是我們朝向地平線的視線）形成的角度。

延長 t 和 l ，我們在相交點X的另一側再次看到角度θ：

點X處的緯度定義為從O到X的線r與包含赤道的平面所成的角度Φ。在我們的二維圖像中，赤道面僅僅是一條穿過O的水平線e。它和垂直線l交于點L，與切線t交于點T。

因為 r 是圓的半徑， t 是圓的切線，我們知道，r 與 t 在點 X 形成直角，而且由于 t 和 l 構成了角度 θ，我們可以知道， l 和 r 之間的角度為 90°-θ。

現(xiàn)在考慮以O、X和L為頂點的三角形。正如我們所看到的，在點X處的角度是90°-θ。由于l與e互相垂直，點L處的角度是90°。我們又知道三角形內(nèi)角和是180°，所以角度Φ，即我們所在位置的緯度，是：

由此可見，你的緯度由北極星位于地平線上方的角度θ決定。2000年前，希臘天文學家喜帕恰斯（Hipparchus）用這種方式定義了緯度。當時他甚至不知道地球是圓形的，但是我們在這里的這些圖示可以解釋為什么喜帕恰斯的定義與現(xiàn)代的定義一致。

南半球沒有同樣意義上的北極星，但是如果你在南半球，可以使用一個名為“ 南十字星”的星座（在澳大利亞國旗上就有標識）和兩個稱為“ 南指針”的恒星找到自己的緯度。

幾千年來，導航員已使用不同的設備來測量恒星出現(xiàn)在地平線上方的角度。其中包括美麗的星盤和六分儀，你經(jīng)常可以在古董店和博物館中看到它們。

這樣可以解決緯度問題，但是要計算經(jīng)度就是另一回事了。

我們已經(jīng)看到運用一些幾何形狀的知識是如何幫助冒險的海員們確定緯度的。幾千年來，人們一直在使用星星來做到這一點。但是經(jīng)度是另外一個故事。直到18世紀，人們才找到了一種可靠的測量經(jīng)度的方法——而在此之前，已經(jīng)有無數(shù)人在海上喪生，解決問題的方法最終是由時鐘提供的。

我們之所以可以使用北極星在地平線上方的位置來測量緯度，是因為該位置會隨著你向北或向南移動而發(fā)生變化（即緯度也在變化）。對于經(jīng)度而言卻并非如此：北極星的位置不會隨著你向東或向西移動而改變經(jīng)度。你可以在[敏感詞]的二維圖象中看到這一點。點P和Q位于不同的子午線上，但是由北極星位置引起的角度是相同的。

當你向東或向西移動時，發(fā)生的變化是一天中的時間。每向東移動15°，當?shù)貢r間就會向前移動一小時，而向西移動15°，你就會向后移動一小時。因此，如果你知道當?shù)貢r間和格林威治時間，則可以使用時差來計算經(jīng)度。即使沒有時鐘，也很容易找到當?shù)貢r間：你只需觀察太陽的位置即可。但是知道格林威治時間的唯一方法是隨身攜帶一個（校準了的）時鐘。

約翰·哈里森（1693-1776）

在今天這一點似乎很容易，但是直到不久之前，這還是一個巨大的問題。已有的時鐘太敏感了，無法帶到船上：搖擺和滾動會使它們不準確。水手無法確定經(jīng)度會造成災難性的后果。一個例子是1707年的錫利海難，其中有四艘英國船只在錫利群島附近沉沒，非常接近其樸茨茅斯的母港。由于水手無法確定自己的確切位置，并且在惡劣天氣的影響下，這些船撞上了巖石，導致多達2,000人喪生，是英國歷史上最嚴重的海上災難之一。

包括荷蘭和西班牙在內(nèi)的幾個國家向能夠解決經(jīng)度問題的任何人提供巨額獎勵，1714年英國也效仿了這一做法，提供了高達20,000英鎊的巨額獎勵，也因此各種解決方案都被提了出來。有人牽著一只受傷的狗放在船上，據(jù)他講由于神秘的煉金術治療，每次格林尼治中午時分這條狗都會狂吠不止，其他人則更科學一點。例如，將月球與其他恒星的位置進行比較，然后查閱詳細的恒星目錄，便可以相當準確地確定當?shù)貢r間。但是，該方法很耗時，并且容易出錯。

最后是來自林肯郡的工人階級——一位細木工人贏得了大獎。從1730年開始，約翰·哈里森就從事海上時鐘的研究，他研究的[敏感詞]的兩個時鐘[敏感詞]到足以贏得大獎。然而，由于經(jīng)度委員會拒絕全獎發(fā)放，因此聲討獎金變成了一個漫長的過程。他先向喬治三世國王提出上訴，然后向議會提出要求以糾正此事。“上帝作證，哈里森，我會看到你得到正確對待的！” 據(jù)說喬治國王如是說道。哈里森終于在1773年收到了剩下的錢以及他應得的榮譽。三年后，他去世了，享年83歲。

此外，經(jīng)度問題的故事在達瓦·索貝爾（Dava Sobel）的《經(jīng)度》一書也有很好的描述，大家有興趣可以翻閱查看。

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